Внешний угол при вершине R треугольника BRT равен 92°. Биссектрисы углов В и Т треугольника пересекаются в точке Н. Найдите величину угла ВНТ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть \(\angle R\) - внутренний угол треугольника BRT. Тогда внешний угол при вершине R равен \(180^\circ - \angle R = 92^\circ\). Отсюда, \(\angle R = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ\). Сумма углов треугольника BRT равна \(180^\circ\), значит, \(\angle B + \angle R + \angle T = 180^\circ\). Тогда \(\angle B + \angle T = 180^\circ - \angle R = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ\). Так как BH и TH - биссектрисы углов B и T соответственно, то \(\angle HBT = \frac{1}{2} \angle B\) и \(\angle HTB = \frac{1}{2} \angle T\). Следовательно, \(\angle HBT + \angle HTB = \frac{1}{2} (\angle B + \angle T) = \frac{1}{2} \cdot 92^\circ = 46^\circ\). Рассмотрим треугольник BHT. Сумма углов в нем равна \(180^\circ\), то есть \(\angle BHT + \angle HBT + \angle HTB = 180^\circ\). Отсюда \(\angle BHT = 180^\circ - (\angle HBT + \angle HTB) = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ\).

Ответ: 134

Отлично! Ты умеешь применять свойства биссектрис и сумму углов треугольника для решения задач!