Внешний угол треугольника ABC при вершине C равен 100°, а биссектриса этого угла параллельна стороне AB. Найдите градусную меру угла B. Определите вид треугольника ABC.

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен 100°. Следовательно, внутренний угол C равен 180° - 100° = 80°.

2. Биссектриса внешнего угла при вершине C делит этот угол пополам. Угол между биссектрисой и стороной AC равен 100° / 2 = 50°.

3. Биссектриса параллельна стороне AB. Угол между биссектрисой и стороной BC будет равен углу между биссектрисой и стороной AC (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и биссектрисе и секущей BC), то есть 50°.

4. Внутренний угол при вершине C равен 80°.

5. Рассмотрим треугольник ABC. Угол C = 80°.

6. Угол между биссектрисой и стороной BC равен 50°. Этот угол является частью угла C.

7. Пусть биссектриса пересекает сторону BC в точке D. Тогда угол ACD = 100°. Угол BCD = 180° - 100° = 80°. Угол, образованный биссектрисой и стороной BC, равен 50°. Это значит, что угол между стороной BC и биссектрисой равен 50°.

8. Так как биссектриса параллельна AB, то угол между биссектрисой и продолжением стороны AC равен углу CAB (как накрест лежащие углы при параллельных AB и биссектрисе и секущей AC). Этот угол равен 50°.

9. Внутренний угол при вершине C равен 80°. Сумма углов треугольника равна 180°.

10. Пусть внешний угол при вершине C равен \( >_c = 100^\circ \). Тогда внутренний угол \( <_C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).

11. Биссектриса внешнего угла делит его пополам. Угол между биссектрисой и стороной BC равен \( 100^\circ / 2 = 50^\circ \).

12. Так как биссектриса параллельна стороне AB, то угол между биссектрисой и стороной BC равен углу CAB (как накрест лежащие углы при параллельных AB и биссектрисе, и секущей BC). Следовательно, \( < A = 50^\circ \).

13. Сумма углов треугольника ABC равна 180°: \( < A + < B + < C = 180^\circ \).

14. Подставляем известные значения: \( 50^\circ + < B + 80^\circ = 180^\circ \).

15. \( < B = 180^\circ - 50^\circ - 80^\circ = 50^\circ \).

16. Треугольник ABC имеет два равных угла: \( < A = 50^\circ \) и \( < B = 50^\circ \). Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.

Ответ: Угол B равен 50°. Треугольник ABC — равнобедренный.