Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3 : 4. Найдите разность наибольшего и наименьшего углов данного треугольника.

Для решения задачи сначала найдем третий угол треугольника, так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Так как внешний угол равен 140°, смежный с ним внутренний угол равен 180° - 140° = 40°. Пусть два других угла пропорциональны 3 и 4. Обозначим их как 3x и 4x. Тогда уравнение для суммы углов будет: \( 3x + 4x + 40° = 180° \). Решаем уравнение: \( 7x = 140° \), отсюда \( x = 20° \). Тогда углы: \( 3x = 60° \) и \( 4x = 80° \). Разность этих углов: \( 80° - 60° = 20° \). Ответ: разность углов равна 20°.