Внешний угол треугольника равен 140 градусов, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3 к 4. Найдите разность наибольшего и наименьшего углов треугольника.

Решение: 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, сумма внутренних углов, не смежных с внешним, равна 140 градусов. 2. Пусть углы, не смежные с внешним, равны \(3x\) и \(4x\). Тогда их сумма: \[ 3x + 4x = 140, \] \[ 7x = 140, \] \[ x = 20. \] 3. Значения углов: \(3x = 60\) градусов и \(4x = 80\) градусов. 4. Разность наибольшего и наименьшего углов: \[ 80 - 60 = 20. \] Ответ: \(20\) градусов.