Внешний угол треугольника равен 150°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если: а) один из них составляет 2/3 другого; б) их разность равна 50°.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

1. Внешний угол и смежный с ним:

   Внешний угол треугольника равен 150°. Угол, смежный с ним (то есть тот, который находится рядом и в сумме дает 180°), равен:

\[ 180° - 150° = 30° \]

1. Внутренние углы треугольника:

   Теперь мы знаем один из внутренних углов треугольника — 30°. Два других угла (те, что не смежны с внешним) в сумме дают:

\[ 180° - 30° = 150° \]

Итак, нам нужно найти два угла, которые в сумме дают 150°.

а) Один угол составляет 2/3 другого:

1. Обозначим углы:

   Пусть один угол будет $$x$$. Тогда другой угол будет $$ \frac{2}{3}x $$.

2. Составим уравнение:

   Сумма этих двух углов равна 150°:

\[ x + \frac{2}{3}x = 150° \]

1. Решим уравнение:

   Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = 150° \]

\[ \frac{5}{3}x = 150° \]

Найдем $$x$$:

\[ x = 150° \times \frac{3}{5} = 30° \times 3 = 90° \]

1. Найдем второй угол:

   Второй угол равен $$ \frac{2}{3}x $$:

\[ \frac{2}{3} \times 90° = 2 \times 30° = 60° \]

Проверка: $$90° + 60° = 150°$$. Все верно!

б) Разность углов равна 50°:

1. Обозначим углы:

   Пусть один угол будет $$y$$. Тогда другой угол равен $$y + 50°$$ (или $$y - 50°$$, результат будет тот же).

2. Составим уравнение:

   Сумма этих двух углов равна 150°:

\[ y + (y + 50°) = 150° \]

1. Решим уравнение:

\[ 2y + 50° = 150° \]

\[ 2y = 150° - 50° \]

\[ 2y = 100° \]

\[ y = 50° \]

1. Найдем второй угол:

   Второй угол равен $$y + 50°$$:

\[ 50° + 50° = 100° \]

Проверка: $$100° - 50° = 50°$$ (разность) и $$50° + 100° = 150°$$ (сумма). Все верно!

Итог:

• а) Углы равны 90° и 60°.
• б) Углы равны 50° и 100°.