Внеси числовой ответ в специально предназначенное поле. Игральную кость бросают 4 раза. Найди вероятность того, что 1 выпадет не менее 2 раз. Ответ, округлённый до сотых:

Игральную кость бросают 4 раза. Необходимо найти вероятность того, что 1 выпадет не менее 2 раз.

Событие «1 выпадет не менее 2 раз» означает, что 1 может выпасть 2 раза, 3 раза или 4 раза. Проще найти вероятность противоположного события: «1 не выпадет ни разу или 1 выпадет 1 раз», а затем вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность выпадения 1 при одном броске равна $$1/6$$, а вероятность невыпадения 1 равна $$5/6$$.

1. Вероятность, что 1 не выпадет ни разу (все 4 броска выпадет что-то другое):

   $$P_0 = (5/6)^4 = \frac{5^4}{6^4} = \frac{625}{1296}$$

2. Вероятность, что 1 выпадет ровно 1 раз (и 3 раза выпадет что-то другое). Это можно произойти 4 разными способами (1 в первом броске, во втором, в третьем или в четвертом). Поэтому:

   $$P_1 = 4 \cdot (1/6) \cdot (5/6)^3 = 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{125}{216} = \frac{500}{1296}$$

3. Вероятность, что 1 выпадет не более одного раза (то есть 0 или 1 раз):

   $$P_{\le 1} = P_0 + P_1 = \frac{625}{1296} + \frac{500}{1296} = \frac{1125}{1296} = \frac{125}{144}$$

4. Вероятность, что 1 выпадет не менее 2 раз (то есть 2, 3 или 4 раза):

   $$P_{\ge 2} = 1 - P_{\le 1} = 1 - \frac{1125}{1296} = \frac{1296 - 1125}{1296} = \frac{171}{1296} = \frac{19}{144} \approx 0.1319$$

5. Округляем до сотых: 0.13.

Ответ: 0.13