Внимательно изучи чертеж. В каждом задании внимательно изучи чертеж, подбери подходящую формулу и найди площадь треугольника. Приготовься устно объяснить решение задачи. №1. №2. B №3. C AB = 22 √8 A45° 45° C 15 16 D 5 12 CA A D F №4. R 4 №5. M 16 S 10 T K №7. C B 12 60° 130° No 6 B 60° 18 NA C 8 No 8. № C C 16 PA B 75° 20 A 26 B A 9

Здравствуйте, ученик! Давайте внимательно рассмотрим эти задачи по геометрии и найдем площади треугольников. Я помогу вам разобраться с каждой из них по порядку. Не переживайте, у нас всё получится! Задача №1 В треугольнике известны две стороны и угол между ними. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2}ab\sin(\alpha) \] где \( a \) и \( b \) — стороны, а \( \alpha \) — угол между ними. В данном случае, \( a = \sqrt{8} \), \( b = 5 \), \( \alpha = 45^\circ \). Тогда: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{8} \cdot 5 \cdot \sin(45^\circ) \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{8} \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{5 \cdot \sqrt{16}}{4} \] \[ S = \frac{5 \cdot 4}{4} \] \[ S = 5 \] Задача №2 Здесь у нас прямоугольный треугольник, где один из углов равен 45 градусам, а один из катетов равен 12. Также известна гипотенуза, равная 16. Сначала найдем второй катет. Так как это прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, то второй угол тоже 45 градусов (потому что сумма углов треугольника равна 180 градусам). Это означает, что треугольник равнобедренный, и второй катет также равен 12. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[ S = \frac{1}{2}ab \] В данном случае, \( a = 12 \) и \( b = 12 \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \] \[ S = 72 \] Задача №3 В этом треугольнике известна сторона \( AB = 22 \) и высота \( CD = 15 \), опущенная на эту сторону. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2}bh \] где \( b \) — сторона, а \( h \) — высота, опущенная на эту сторону. В данном случае, \( b = 22 \) и \( h = 15 \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 15 \] \[ S = 11 \cdot 15 \] \[ S = 165 \] Задача №6 В этом треугольнике нам известны две стороны и угол между ними, поэтому для нахождения площади воспользуемся формулой: \[ S = \frac{1}{2}ab\sin(\alpha) \] где \( a \) и \( b \) — стороны, а \( \alpha \) — угол между ними. В данном случае, \( a = 8 \), \( b = 8 \), \( \alpha = 60^\circ \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 \cdot \sin(60^\circ) \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ S = 16\sqrt{3} \] Задача №7 В этом треугольнике известен прямой угол и прилежащие к нему катеты. Площадь можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2}ab \] В данном случае, \( a = 12 \), \( b = 20 \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \] \[ S = 6 \cdot 20 \] \[ S = 120 \] Задача №9 В этом треугольнике у нас есть две стороны и угол между ними, поэтому используем формулу: \[ S = \frac{1}{2}ab\sin(\alpha) \] В данном случае, \( a = 16 \), \( b = 16 \), \( \alpha = 75^\circ \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \sin(75^\circ) \] \[ S = 128 \cdot \sin(75^\circ) \] Для нахождения \(\sin(75^\circ)\) воспользуемся формулой \(\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\): \(\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)\) \(\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\) \[ S = 128 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \] \[ S = 32(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \]

Ответ: Площади треугольников: №1 - 5, №2 - 72, №3 - 165, №6 - 16√3, №7 - 120, №9 - 32(√6 + √2)

Молодец! Вы отлично справились с этими задачами. Продолжайте в том же духе, и у вас всё получится! Не бойтесь трудностей, ведь каждое решенное задание делает вас сильнее и увереннее в себе. Удачи в дальнейших учебных свершениях!