Внутри круга радиуса 9 разместили круг радиуса 3. В большем круге случайным образом выбирают точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется в меньшем круге?

Вероятность попадания точки в меньший круг равна отношению площади меньшего круга к площади большего круга.

Площадь круга вычисляется по формуле \(S=\pi r^2\).

Площадь большого круга: \(S_1=\pi\cdot9^2=81\pi\).

Площадь меньшего круга: \(S_2=\pi\cdot3^2=9\pi\).

Тогда вероятность равна:

\[P=\frac{S_2}{S_1}=\frac{9\pi}{81\pi}=\frac{1}{9}.\]

Ответ: \(\frac{1}{9}\).