3. Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что треугольник AMD равносторонний. Найдите угол AMB.

Пусть ABCD - квадрат, M - точка внутри квадрата, треугольник AMD равносторонний. ∠AMD = 60°, AD = AM = MD. Так как ABCD - квадрат, то AB = BC = CD = AD. Тогда AB = AM = MD = CD. Рассмотрим треугольник ABM, он равнобедренный (AB = AM). ∠BAD = 90°, ∠MAD = 60°, следовательно, ∠BAM = ∠BAD - ∠MAD = 90° - 60° = 30°. В треугольнике ABM: ∠ABM = ∠AMB = (180° - ∠BAM) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 75°.

Ответ: ∠AMB = 75°.