Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что треугольник AMD равносторонний. Найдите угол AMB.

Пусть ABCD – квадрат, M – точка внутри квадрата, ΔAMD – равносторонний.

Поскольку ΔAMD равносторонний, то AM = MD = AD.

Так как ABCD – квадрат, то AD = AB = BC = CD.

Тогда AM = MD = AB = BC.

ΔABM = ΔCDM (по трем сторонам).

∠MAB = ∠MDC = (90° – 60° = 30°).

ΔABM – равнобедренный, значит ∠ABM = ∠AMB = (180° – 30°)/2 = 75°.

Ответ: ∠AMB = 75°.