Внутри квадрата ABCD взяли такую точку Е, что АЕ = AD. Найди- те угол ЕВС, если угол EAD равен 40°. (рис.)

Ответ: Угол EBC равен 45°.

1. Рассмотрим треугольник АЕD. Так как АЕ = AD, то треугольник АЕD равнобедренный с основанием ЕD. Угол ЕАD равен 40° (дано). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. Найдем углы при основании ЕD: \[\frac{180° - 40°}{2} = 70°\] Таким образом, угол АDЕ равен 70°.
3. Рассмотрим квадрат ABCD. Угол АDС равен 90° (свойство квадрата).
4. Найдем угол ЕDС: Угол ЕDС = угол АDС - угол АDЕ = 90° - 70° = 20°.
5. Рассмотрим треугольник ЕDС: Так как AD = AE и AD = DC (стороны квадрата), то AE = DC. Треугольник EDC равнобедренный (ED = DC), следовательно, углы при основании ЕС равны.
6. Найдем углы при основании ЕС: \[\frac{180° - 20°}{2} = 80°\]Таким образом, угол DСЕ равен 80°.
7. Найдем угол ВСЕ: Угол ВСЕ = угол ВC - угол DСЕ = 90° - 80° = 10°.
8. Рассмотрим треугольник ВEС: ВС = стороне квадрата, ЕC = стороне квадрата, следовательно, треугольник ВEС равнобедренный (ВC = ЕC). Углы при основании ВЕ равны.
9. Найдем углы при основании ВЕ: \[\frac{180° - 10°}{2} = 85°\] Таким образом, угол ЕВС равен 85°.

Ответ: Угол EBC равен 45°.