Контрольные задания > Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что площадь параллелограмма АВСD в два раза больше суммы площадей треугольников ВЕС и AED.
Вопрос:

Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что площадь параллелограмма АВСD в два раза больше суммы площадей треугольников ВЕС и AED.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойства параллелограммов, образованных прямыми, проходящими через точку E, для доказательства соотношения площадей.

Пошаговое решение:

  • Отрезки EA, EB, EC и ED являются диагоналями этих параллелограммов, разделяя каждый из них на равные треугольники.
  • Пусть площади треугольников BEQ, CEQ, AEP и DEP равны S1, S2, S3 и S4 соответственно. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна 2(S1 + S2 + S3 + S4), а сумма площадей треугольников BEC и AED равна S1 + S2 + S3 + S4.
  • Следовательно, 2(S1 + S2) + 2(S3 + S4) равна 2(S1 + S2 + S3 + S4), откуда следует, что площадь параллелограмма ABCD в два раза больше суммы площадей треугольников BEC и AED.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю