Внутри прямоугольника ABCD со сторонами 2 и 4 выбирают случайную точку. Какова вероятность того, что эта точка попадёт в квадрат A₁B₁C₁D₁ со стороной √3?

Вероятность попадания случайной точки в фигуру равна отношению площади этой фигуры к площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника: \(S_{ABCD}=2\cdot4=8\).

Площадь квадрата: \(S_{A_1B_1C_1D_1}=(\sqrt{3})^2=3\).

Следовательно, \(P=\dfrac{S_{A_1B_1C_1D_1}}{S_{ABCD}}=\dfrac{3}{8}\).

Ответ: \(\dfrac{3}{8}\).