857 Внутри прямоугольника ABCD взята точка М. Известно, что MB=a, MC = b и MD = с. Найдите длину отрезка МА.

Для решения задачи 857 можно воспользоваться теоремой Ван-Обеля, которая связывает расстояния от внутренней точки прямоугольника до его вершин. Пусть MA = x. Тогда, согласно теореме Ван-Обеля для прямоугольника ABCD и внутренней точки M, имеет место следующее соотношение: $$MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2$$ Подставляя известные значения, получим: $$x^2 + b^2 = a^2 + c^2$$ Выразим x: $$x^2 = a^2 + c^2 - b^2$$ $$x = \sqrt{a^2 + c^2 - b^2}$$ Таким образом, длина отрезка MA равна: $$MA = \sqrt{a^2 + c^2 - b^2}$$ Ответ: $$MA = \sqrt{a^2 + c^2 - b^2}$$