Внутри развернутого угла AOB выбрали лучи OD и OC таким образом, что угол AOC вдвое больше угла BOD большего 60°. Докажите, что угол между биссектрисами углов AOD и DOC равен углу BOD.

Условие допускает неоднозначное прочтение. Для доказательства утверждения нужно понимать его так: \(\angle AOC=2\angle BOD\), причём \(\angle BOD>60°\).

Обозначим направления лучей OA и OB за 0° и 180°, а направления OC и OD — за \(c\) и \(d\), где \(0°

По условию \(\angle AOC=2\angle BOD\), поэтому \(\angle AOC/2=\angle BOD\). Значит, угол между биссектрисами равен углу BOD, что и требовалось доказать.

Если же имелось в виду, что \(\angle AOC=2\angle BOD+60°\), утверждение неверно: например, при направлениях OC = 120° и OD = 150° получаем \(\angle BOD=30°\), \(\angle AOC=120°\), а угол между биссектрисами равен 60°, а не 30°.