Внутри синего круга радиуса 15 разместили зелёный круг радиуса 9. В синем круге случайным образом выбирают точку. Какова вероятность того, что эта точка не принадлежит зелёному кругу?

Вероятность того, что точка не принадлежит зелёному кругу, можно найти, как отношение площади синего круга без площади зелёного круга к площади синего круга. Площадь круга вычисляется по формуле $$S = \pi r^2$$, где $$r$$ - радиус круга.

Площадь синего круга: $$S_{синего} = \pi \cdot 15^2 = 225\pi$$

Площадь зелёного круга: $$S_{зелёного} = \pi \cdot 9^2 = 81\pi$$

Площадь синего круга без зелёного: $$S_{синего\, без\, зелёного} = S_{синего} - S_{зелёного} = 225\pi - 81\pi = 144\pi$$

Вероятность того, что точка не принадлежит зелёному кругу: $$P = \frac{S_{синего\, без\, зелёного}}{S_{синего}} = \frac{144\pi}{225\pi} = \frac{144}{225} = \frac{16}{25} = 0.64$$

Ответ: вероятность равна 0.64 или 64%.

Вероятность того, что точка не принадлежит зеленому кругу: $$\frac{144}{225}$$