Внутри угла ∠ASE проведён луч SD так, что ∠ASD = 73°, ∠ESD = 96°. Сколько градусов составляет угол, образованный биссектрисами углов ∠ASD и ∠ESD?

Пусть $$SM$$ - биссектриса угла $$ASD$$, а $$SN$$ - биссектриса угла $$ESD$$. Тогда:

$$∠MSD = \frac{1}{2} ∠ASD = \frac{1}{2} \cdot 73° = 36.5°$$

$$∠NSE = \frac{1}{2} ∠ESD = \frac{1}{2} \cdot 96° = 48°$$

Угол $$MSN$$ можно найти как сумму углов $$∠MSD$$ и $$∠DSN$$. Угол $$DSN$$ можно найти, как разность углов $$∠ESD$$ и $$∠NSE$$, т.е.

$$∠DSN = ∠ESD - ∠NSE = 96° - 48° = 48°$$

Следовательно, угол $$MSN$$ равен:

$$∠MSN = ∠MSD + ∠DSN = 36.5° + 48° = 84.5°$$

Ответ: 84.5