Внутри угла ABC, равного 60°, проведён луч BM. Внутри угла ABM проведён луч BK, ∠ABM = 50°, ∠KBC = 40°. Найдите угол между биссектрисами углов ABK и CBM.

1. ∠ABC = 60°, а ∠ABM = 50°, поэтому ∠CBM = 60° − 50° = 10°.

2. Так как луч BK расположен внутри угла ABM, ∠ABC = ∠ABK + ∠KBC. Поэтому ∠ABK = 60° − 40° = 20°.

3. Биссектриса угла ABK образует с лучом BA угол 20° ÷ 2 = 10°. Биссектриса угла CBM делит угол 10° пополам, то есть образует с лучом BC угол 5°. Поскольку ∠ABC = 60°, угол между биссектрисами равен 60° − 10° − 5° = 45°.

Ответ: 45°.