Внутри угла N OK провели луч ОР. Из точки Р провели перпендикуляры PS и РТ к сторонам угла ON и OK соответственно. Найди соотношение углов NOP и РОК, если PS > PT.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔPOS и ΔPOT. У них общий катет OP. Угол ∠NOP и ∠POK являются частями угла ∠NOK. Так как PS и PT являются перпендикулярами к сторонам угла, то PS и PT являются высотами в этих треугольниках. В прямоугольном треугольнике, чем больше угол, противолежащий катету, тем больше этот катет. Поскольку PS > PT, то угол ∠NOP должен быть больше угла ∠POK.

Следовательно, верное утверждение: ∠NOP > ∠POK.