Во дворе находятся кролики и куры. У них всего 5 голов и 14 ног. Сколько во дворе кроликов и сколько кур?

Решение:

Пусть К — количество кроликов, а У — количество кур.

Мы знаем, что у каждого животного по одной голове:

\( К + У = 5 \)

Также мы знаем, что у кроликов по 4 ноги, а у кур по 2 ноги:

\( 4К + 2У = 14 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1) \( К + У = 5 \)

2) \( 4К + 2У = 14 \)

Из первого уравнения выразим У:

\( У = 5 - К \)

Подставим это во второе уравнение:

\( 4К + 2(5 - К) = 14 \)

\( 4К + 10 - 2К = 14 \)

\( 2К = 14 - 10 \)

\( 2К = 4 \)

\( К = 2 \)

Теперь найдём количество кур:

\( У = 5 - К = 5 - 2 = 3 \)

Проверим:

Голов: \( 2 + 3 = 5 \)

Ног: \( 4 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 8 + 6 = 14 \)

Все сходится!

Ответ: 2 кролика и 3 курицы.