Во дворе прошум и куры. У них всего 5 голов, 14 ног. Сколько во дворе кроликов?

Решение:

1. У каждой курицы 2 ноги. В задаче сказано, что всего 14 ног. Чтобы узнать, сколько куриц, нужно разделить общее количество ног на 2: \( 14 \text{ ног} : 2 \text{ ноги/курица} = 7 \text{ куриц} \).

2. В задаче указано, что всего 5 голов. Если куриц 7, то условие про 5 голов противоречит условию про 14 ног.

3. Предположим, что в задаче ошибка и имеется в виду, что куриц 5. Тогда у них было бы \( 5 \text{ куриц} \times 2 \text{ ноги/курица} = 10 \) ног.

4. Если предположить, что в задаче имеется в виду, что куриц 5, то тогда у животных с 14 ногами было бы \( 14 - 10 = 4 \) ноги. Так как у кролика 4 ноги, то это могло бы быть 1 кролик.

5. Но если следовать условию, что у 5 куриц 14 ног, то это невозможно, так как у 5 куриц должно быть 10 ног. Если же в задаче подразумевалось, что всего 5 животных, из которых часть курицы, а часть кролики, и общее число ног 14, то тогда:

Пусть \( к \) - количество куриц, \( р \) - количество кроликов.

\( к + р = 5 \) (всего 5 животных)

\( 2к + 4р = 14 \) (всего 14 ног)

Из первого уравнения выразим \( к \): \( к = 5 - р \).

Подставим во второе уравнение:

\( 2(5 - р) + 4р = 14 \)

\( 10 - 2р + 4р = 14 \)

\( 2р = 14 - 10 \)

\( 2р = 4 \)

\( р = 2 \)

Значит, кроликов 2. Проверим количество куриц: \( к = 5 - 2 = 3 \).

Проверим общее количество ног: \( 3 \times 2 + 2 \times 4 = 6 + 8 = 14 \).

Условие выполняется.

Ответ: 2 кролика.