Во сколько раз изменилась скорость тела, если его кинетическая энергия уменьшилась в 16 раз?

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле \( E_k = \frac{mv^2}{2} \), где \( m \) — масса тела, а \( v \) — скорость тела.

1. Пусть начальная кинетическая энергия тела равна \( E_{k1} \), а конечная — \( E_{k2} \).
2. Начальная скорость тела — \( v_1 \), конечная скорость — \( v_2 \).
3. Из условия задачи известно, что \( E_{k2} = \frac{1}{16} E_{k1} \).
4. Запишем формулы для кинетической энергии: \( E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2} \) и \( E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} \).
5. Подставим второе уравнение в первое: \( \frac{mv_2^2}{2} = \frac{1}{16} \cdot \frac{mv_1^2}{2} \).
6. Сократим одинаковые множители \( \frac{m}{2} \) с обеих сторон: \( v_2^2 = \frac{1}{16} v_1^2 \).
7. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \( v_2 = \sqrt{\frac{1}{16} v_1^2} = \frac{1}{4} v_1 \).
8. Таким образом, скорость тела уменьшилась в 4 раза.

Ответ: Скорость уменьшилась в 4 раз.