398. Во сколько раз изменилось значение работы, если сила, совершающая ее, увеличилась в n раз, а путь уменьшился в \(\frac{n}{2}\) раза?

Решение:

Пусть начальная работа ( A_1 ) вычисляется по формуле:

$$A_1 = F_1 \cdot l_1$$

где ( F_1 ) - начальная сила и ( l_1 ) - начальный путь.

После изменения сила стала ( F_2 = n \cdot F_1 ), а путь стал ( l_2 = \frac{n}{2} \cdot l_1 ). Тогда новая работа ( A_2 ) вычисляется по формуле:

$$A_2 = F_2 \cdot l_2 = (n \cdot F_1) \cdot (\frac{n}{2} \cdot l_1) = \frac{n^2}{2} \cdot F_1 \cdot l_1 = \frac{n^2}{2} \cdot A_1$$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась работа, нужно найти отношение ( \frac{A_2}{A_1} ):

$$\frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{n^2}{2} \cdot A_1}{A_1} = \frac{n^2}{2}$$

Ответ: Работа увеличилась в \(\frac{n^2}{2}\) раза.