13. Во сколько раз изменится давление одноатомного газа в результате уменьшения его объёма в 3 раза и увеличения средней кинетической энергии его молекул в 2 раза?

Определим тип задания: физика, термодинамика, изменение параметров газа.

Применим уравнение:

$$ P = \frac{2}{3}nE_k = \frac{2}{3}\frac{N}{V}E_k $$

где:

• ( P ) - давление газа,
• ( n ) - концентрация молекул,
• ( E_k ) - средняя кинетическая энергия молекул,
• ( N ) - число молекул газа,
• ( V ) - объём газа.

Пусть начальное состояние газа имеет параметры ( P_1 ), ( V_1 ) и ( E_{k1} ). Конечное состояние имеет параметры ( P_2 ), ( V_2 ) и ( E_{k2} ). По условию, ( V_2 = \frac{V_1}{3} ) и ( E_{k2} = 2E_{k1} ). Тогда: $$ P_1 = \frac{2}{3}\frac{N}{V_1}E_{k1} $$ $$ P_2 = \frac{2}{3}\frac{N}{V_2}E_{k2} = \frac{2}{3}\frac{N}{\frac{V_1}{3}}(2E_{k1}) = \frac{2}{3}\frac{3N}{V_1}(2E_{k1}) = 6\frac{2}{3}\frac{N}{V_1}E_{k1} $$ $$ P_2 = 6P_1 $$

Таким образом, давление увеличится в 6 раз.

Ответ: в 6 раз