Во сколько раз изменится объём куба, если ребро увеличить в 1,5 раза?

Решение:

Объём куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра.

1. Пусть начальная длина ребра куба равна \( a \). Тогда его начальный объём равен \( V_1 = a^3 \).
2. Если увеличить ребро в 1,5 раза, новая длина ребра станет \( a_2 = 1.5a \).
3. Новый объём куба будет равен \( V_2 = (1.5a)^3 = 1.5^3 \cdot a^3 \).
4. Рассчитаем \( 1.5^3 \): \( 1.5^3 = 1.5 \times 1.5 \times 1.5 = 2.25 \times 1.5 = 3.375 \).
5. Таким образом, \( V_2 = 3.375 \cdot a^3 \).
6. Чтобы найти, во сколько раз изменился объём, разделим новый объём на начальный: \( \frac{V_2}{V_1} = \frac{3.375 a^3}{a^3} = 3.375 \).

Ответ: объём куба увеличится в 3,375 раза.