Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении их в 2 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Разбираемся:

Нам нужно определить, как изменится расстояние между зарядами, чтобы сила взаимодействия осталась постоянной, даже если сами заряды увеличатся в 2 раза.

• q₁'=2q₁
• q₂'=2q₂

Решение:

Запишем формулу силы Кулона:

\[F = k \frac{|q₁||q₂|}{r²}\]

Где:

• F — сила взаимодействия между зарядами,
• k — константа Кулона,
• q₁ и q₂ — величины зарядов,
• r — расстояние между зарядами.

Пусть начальные заряды равны q₁ и q₂, а начальное расстояние между ними r. Тогда начальная сила взаимодействия F₁ равна:

\[F₁ = k \frac{|q₁||q₂|}{r²}\]

Теперь увеличим каждый заряд в 2 раза, то есть новые заряды будут 2q₁ и 2q₂. Пусть новое расстояние между зарядами равно r'. Тогда новая сила взаимодействия F₂ равна:

\[F₂ = k \frac{|2q₁||2q₂|}{(r')²} = k \frac{4|q₁||q₂|}{(r')²}\]

Так как мы хотим, чтобы сила взаимодействия не изменилась, то есть F₁ = F₂, приравняем выражения для F₁ и F₂:

\[k \frac{|q₁||q₂|}{r²} = k \frac{4|q₁||q₂|}{(r')²}\]

Сократим на k|q₁||q₂|:

\[\frac{1}{r²} = \frac{4}{(r')²}\]

Из этого следует, что:

\[(r')² = 4r²\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[r' = \sqrt{4r²} = 2r\]

Таким образом, расстояние между зарядами нужно увеличить в 2 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней.

Ответ: Расстояние надо увеличить в 2 раза.