684(679). Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом. Здесь нам понадобится знание закона Кулона. Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула выглядит так: \[F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2},\] где: * (F) - сила взаимодействия между зарядами, * (k) - постоянная Кулона, * (q_1) и (q_2) - величины зарядов, * (r) - расстояние между зарядами. В нашей задаче один из зарядов увеличивается в 4 раза, и мы хотим, чтобы сила взаимодействия осталась прежней. Пусть начальные заряды были (q_1) и (q_2), а начальное расстояние между ними (r_1). Тогда начальная сила взаимодействия (F_1) будет: \[F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2}.\] После увеличения одного из зарядов (например, (q_1)) в 4 раза, новый заряд будет (4q_1). Пусть новое расстояние между зарядами будет (r_2). Тогда новая сила взаимодействия (F_2) будет: \[F_2 = k \frac{|4q_1 \cdot q_2|}{r_2^2}.\] Мы хотим, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, то есть (F_1 = F_2). Следовательно: \[k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2} = k \frac{|4q_1 \cdot q_2|}{r_2^2}.\] Можно сократить (k), (q_1) и (q_2) (поскольку они не равны нулю): \[\frac{1}{r_1^2} = \frac{4}{r_2^2}.\] Теперь выразим (r_2^2) через (r_1^2): \[r_2^2 = 4r_1^2.\] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[r_2 = \sqrt{4r_1^2} = 2r_1.\] Таким образом, новое расстояние (r_2) должно быть в 2 раза больше начального расстояния (r_1), чтобы сила взаимодействия осталась прежней. Ответ: Расстояние нужно увеличить в 2 раза.