1) Во сколько раз объём ластика меньше, чем объём основной части карандаша? 2) Найдите отношение масс ластика и основной части карандаша. 3) Определите по этим данным среднюю плотность основной части карандаша (без ластика), если средняя плотность ластика 2 г/см³.

1. Шаг 1: Найдем объем ластика.

   Ластик имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами a = 1.6 см, x = 8 см. Объем ластика V₁ равен:

   \[V_1 = a \cdot a \cdot x = 1.6 \cdot 1.6 \cdot 8 = 20.48 \text{ см}^3\]

2. Шаг 2: Найдем объем основной части карандаша.

   Основная часть карандаша также имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами a = 1.6 см, b = 16 см. Объем основной части V₂ равен:

   \[V_2 = a \cdot a \cdot b = 1.6 \cdot 1.6 \cdot 16 = 40.96 \text{ см}^3\]

3. Шаг 3: Определим, во сколько раз объём ластика меньше объема основной части карандаша.

   \[\frac{V_2}{V_1} = \frac{40.96}{20.48} = 2\]

   Объем ластика в 2 раза меньше объема основной части карандаша.

4. Шаг 4: Найдем массу ластика.

   Плотность ластика ρ₁ = 2 г/см³. Масса ластика m₁ равна:

   \[m_1 = \rho_1 \cdot V_1 = 2 \cdot 20.48 = 40.96 \text{ г}\]

5. Шаг 5: Найдем массу основной части карандаша.

   Пусть средняя плотность основной части карандаша ρ₂. Тогда масса основной части m₂ равна:

   \[m_2 = \rho_2 \cdot V_2\]

6. Шаг 6: Найдем отношение масс ластика и основной части карандаша, если принять \(\rho_2 = 1\) г/см³ (для простоты).

   \[m_2 = 1 \cdot 40.96 = 40.96 \text{ г}\]

   \[\frac{m_1}{m_2} = \frac{40.96}{40.96} = 1\]

7. Шаг 7: Если средняя плотность основной части карандаша будет другой, то и отношение масс изменится. Найдем среднюю плотность основной части карандаша, если известны объемы и массы.

   Пусть масса всего карандаша m = m₁ + m₂. Тогда средняя плотность всего карандаша ρ равна:

   \[\rho = \frac{m}{V} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2}\]

8. Шаг 8: Допустим, масса всего карандаша 81,92 г (в два раза больше массы ластика и основной части). Тогда:

   \[\rho = \frac{81.92}{20.48 + 40.96} = \frac{81.92}{61.44} = 1.333 \text{ г/см}^3\]

9. Шаг 9: Найдем среднюю плотность основной части карандаша, зная плотность ластика.

   Масса ластика m₁ = 40.96 г, объем ластика V₁ = 20.48 см³, плотность ластика ρ₁ = 2 г/см³.

   Масса основной части m₂ = 40.96 г, объем основной части V₂ = 40.96 см³.

   \[\rho_2 = \frac{m_2}{V_2} = \frac{40.96}{40.96} = 1 \text{ г/см}^3\]

Теперь допустим, что средняя плотность всего карандаша равна 1.5 г/см³.

Тогда общая масса карандаша: m = ρ(V₁ + V₂) = 1.5 * (20.48 + 40.96) = 1.5 * 61.44 = 92.16 г.

Масса ластика: m₁ = ρ₁ * V₁ = 2 * 20.48 = 40.96 г.

Масса основной части: m₂ = m - m₁ = 92.16 - 40.96 = 51.2 г.

Средняя плотность основной части: ρ₂ = m₂ / V₂ = 51.2 / 40.96 = 1.25 г/см³.

Предположим, что общая масса карандаша 133.12 г.

Тогда средняя плотность карандаша: ρ = 133.12 / 61.44 = 2.167 г/см³.

Масса ластика: m₁ = 40.96 г.

Масса основной части: m₂ = 133.12 - 40.96 = 92.16 г.

Средняя плотность основной части: ρ₂ = 92.16 / 40.96 = 2.25 г/см³.