Во сколько раз площадь прямоугольного треугольника ACB больше площади прямоугольного треугольника TCK, если известно, что стороны TC и KC в 2 раза меньше сторон AC и BC?

Давай разберемся с этой задачей! Чтобы найти, во сколько раз площадь треугольника ACB больше площади треугольника TCK, нам нужно сравнить их площади. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} * a * b \] где a и b - катеты треугольника. В нашем случае: * Для треугольника ACB: катеты AC и BC. * Для треугольника TCK: катеты TC и KC. По условию задачи, TC и KC в 2 раза меньше, чем AC и BC, то есть: \[TC = \frac{AC}{2}\] \[KC = \frac{BC}{2}\] Теперь найдем площади треугольников: * Площадь треугольника ACB: \[S_{ACB} = \frac{1}{2} * AC * BC\] * Площадь треугольника TCK: \[S_{TCK} = \frac{1}{2} * TC * KC = \frac{1}{2} * \frac{AC}{2} * \frac{BC}{2} = \frac{1}{2} * \frac{AC * BC}{4} = \frac{1}{8} * AC * BC\] Теперь найдем отношение площадей: \[\frac{S_{ACB}}{S_{TCK}} = \frac{\frac{1}{2} * AC * BC}{\frac{1}{8} * AC * BC} = \frac{1}{2} * \frac{8}{1} = 4\] Таким образом, площадь треугольника ACB в 4 раза больше площади треугольника TCK. Ответ: 4