Во сколько раз площадь прямоугольного треугольника АСВ больше площади прямоугольного треугольника ТСК, если известно, что стороны ТС и КС в 2 раза меньше сторон АС и ВС?

Question

Вопрос:

Во сколько раз площадь прямоугольного треугольника АСВ больше площади прямоугольного треугольника ТСК, если известно, что стороны ТС и КС в 2 раза меньше сторон АС и ВС?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Обозначим площадь треугольника АСВ как S_АСВ, а площадь треугольника ТСК как S_ТСК.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. В треугольнике АСВ катеты равны АС и ВС, а в треугольнике ТСК катеты равны ТС и КС.

По условию, ТС = АС/2 и КС = ВС/2.

Тогда:

S_АСВ = (1/2) * АС * ВС

S_ТСК = (1/2) * ТС * КС = (1/2) * (АС/2) * (ВС/2) = (1/2) * (1/4) * АС * ВС = (1/8) * АС * ВС

Чтобы найти, во сколько раз площадь треугольника АСВ больше площади треугольника ТСК, нужно разделить S_АСВ на S_ТСК:

S_АСВ / S_ТСК = [(1/2) * АС * ВС] / [(1/8) * АС * ВС] = (1/2) / (1/8) = (1/2) * (8/1) = 4

Следовательно, площадь треугольника АСВ в 4 раза больше площади треугольника ТСК.

Ответ: в 4 раза.