Во сколько раз сила гравитационного притяжения, действующая на Юпитер со стороны Солнца, больше силы гравитационного притяжения, действующей со стороны Солнца на Землю? Масса Земли 6 · 10⁴ кг, масса Юпитера 2 · 10²⁷ кг, радиус его орбиты примерно в 5,2 раза больше, чем у Земли. Ответ округлите до целого числа.

Решение:

Запишем закон всемирного тяготения:

\( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \), где:

• \( F \) — сила гравитационного притяжения
• \( G \) — гравитационная постоянная
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел
• \( r \) — расстояние между телами

Сила притяжения Солнца к Земле:

\( F_{\text{Земля}} = G \frac{M_{\text{Солнца}} m_{\text{Земли}}}{r_{\text{Земли}}^2} \)

Сила притяжения Солнца к Юпитеру:

\( F_{\text{Юпитер}} = G \frac{M_{\text{Солнца}} m_{\text{Юпитера}}}{r_{\text{Юпитера}}^2} \)

Найдём отношение сил:

\( \frac{F_{\text{Юпитер}}}{F_{\text{Земля}}} = \frac{G \frac{M_{\text{Солнца}} m_{\text{Юпитера}}}{r_{\text{Юпитера}}^2}}{G \frac{M_{\text{Солнца}} m_{\text{Земли}}}{r_{\text{Земли}}^2}} = \frac{m_{\text{Юпитера}}}{m_{\text{Земли}}} \cdot \left(\frac{r_{\text{Земли}}}{r_{\text{Юпитера}}}\right)^2 \)

Подставим данные:

• Масса Земли: \( m_{\text{Земли}} = 6 \cdot 10^{24} \) кг
• Масса Юпитера: \( m_{\text{Юпитера}} = 2 \cdot 10^{27} \) кг
• Радиус орбиты Юпитера в 5,2 раза больше радиуса орбиты Земли: \( r_{\text{Юпитера}} = 5.2 \cdot r_{\text{Земли}} \)

\( \frac{F_{\text{Юпитер}}}{F_{\text{Земля}}} = \frac{2 \cdot 10^{27} \text{ кг}}{6 \cdot 10^{24} \text{ кг}} \cdot \left(\frac{r_{\text{Земли}}}{5.2 \cdot r_{\text{Земли}}}\right)^2 = \frac{2 \cdot 10^{27}}{6 \cdot 10^{24}} \cdot \left(\frac{1}{5.2}\right)^2 \)

\( \frac{2 · 1000}{6} \cdot \frac{1}{27.04} = \frac{2000}{6} \cdot \frac{1}{27.04} \approx 333.33 \cdot 0.03698 \approx 12.326 \)

Округляем до целого числа.

Ответ: 12