Во сколько раз уменьшится площадь параллелограмма, если его стороны пропорционально уменьшить в 2 раза?

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha} \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.

Если стороны пропорционально уменьшить в 2 раза, то новые длины сторон будут \( \frac{a}{2} \) и \( \frac{b}{2} \).

Новая площадь \( S' \) будет равна:

\[ S' = \left( \frac{a}{2} \right) \cdot \left( \frac{b}{2} \right) \cdot \sin{\alpha} = \frac{a \cdot b}{4} \cdot \sin{\alpha} = \frac{1}{4} S \]

Таким образом, площадь уменьшится в 4 раза.

Ответ: в 4 раза.