Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить: а) в 2 раза; б) в 3 раза?

Решение:

Пусть первоначальная длина ребра куба равна 'a'. Тогда его первоначальный объем равен V = a³.

• а) Если ребро увеличить в 2 раза, то его новая длина будет 2a. Новый объем будет:

\[ V_{new} = (2a)^3 = 2^3 \times a^3 = 8a^3 \]

Объем увеличится в 8 раз (так как 8a³ / a³ = 8).

• б) Если ребро увеличить в 3 раза, то его новая длина будет 3a. Новый объем будет:

\[ V_{new} = (3a)^3 = 3^3 \times a^3 = 27a^3 \]

Объем увеличится в 27 раз (так как 27a³ / a³ = 27).

Ответ: а) в 8 раз; б) в 27 раз.