Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в два раза?

Решение:

Объем шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \), где \( R \) — радиус шара.

Если радиус шара увеличить в два раза, то новый радиус будет \( R' = 2R \).

Новый объем шара будет: \( V' = \frac{4}{3}\pi (R')^3 = \frac{4}{3}\pi (2R)^3 \).

Раскроем скобки: \( V' = \frac{4}{3}\pi \cdot 8R^3 \).

Перегруппируем множители: \( V' = 8 \cdot \left( \frac{4}{3}\pi R^3 \right) \).

Заметим, что выражение в скобках — это первоначальный объем шара \( V \). Таким образом, \( V' = 8V \).

Следовательно, объем шара увеличится в 8 раз.

Ответ: b. 8