Во сколько раз увеличится объём прямого кругового конуса, если увеличить в 3 раза и радиус основания, и высоту конуса?

Пошаговое решение:

• Обозначим начальный радиус основания конуса как \( r \), а начальную высоту как \( h \).
• Тогда начальный объем конуса \( V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).
• Увеличим радиус основания в 3 раза, получим \( 3r \), и высоту тоже в 3 раза, получим \( 3h \).
• Новый объем конуса \( V_2 = \frac{1}{3} \pi (3r)^2 (3h) = \frac{1}{3} \pi (9r^2) (3h) = 27 \cdot \frac{1}{3} \pi r^2 h \).
• Следовательно, новый объем конуса в 27 раз больше исходного объема, так как \( V_2 = 27V_1 \).

Ответ: 27