Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если радиус вписанного в него круга увеличить в 4 раза?

Решение:

Пусть r — радиус вписанного в квадрат круга. Тогда сторона квадрата a равна диаметру круга, то есть a = 2r.

Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a².

В нашем случае, S = (2r)² = 4r².

Если радиус круга увеличить в 4 раза, то новый радиус будет r' = 4r.

Новая сторона квадрата будет a' = 2r' = 2(4r) = 8r.

Новая площадь квадрата будет S' = (a')² = (8r)² = 64r².

Чтобы узнать, во сколько раз увеличится площадь, разделим новую площадь на старую:

S'/S = (64r²) / (4r²) = 16.

Таким образом, площадь квадрата увеличится в 16 раз.

Ответ: в 16 раз.