Во сколько раз увеличится сила электрического тока, протекающего по никелиновому проводу, если площадь поперечного сечения провода уменьшить в 3 раза, а напряжение на его концах увеличить в 3 раза?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о законе Ома и связи сопротивления проводника с его геометрическими размерами.

1. Закон Ома: \(I = \frac{U}{R}\), где ( I ) - сила тока, ( U ) - напряжение, ( R ) - сопротивление.
2. Сопротивление проводника: \(R = \rho \frac{l}{S}\), где \(\rho\) - удельное сопротивление материала, ( l ) - длина проводника, ( S ) - площадь поперечного сечения.

В нашем случае, материал проводника (никелин) и его длина не меняются. Меняется только площадь поперечного сечения и напряжение.

Пусть ( S_1 ) - начальная площадь, а ( S_2 ) - конечная площадь. Тогда \(S_2 = \frac{S_1}{3}\).
Пусть ( U_1 ) - начальное напряжение, а ( U_2 ) - конечное напряжение. Тогда ( U_2 = 3U_1 ).

Начальный ток: \(I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U_1}{\rho \frac{l}{S_1}} = \frac{U_1 S_1}{\rho l}\).
Конечный ток: \(I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{3U_1}{\rho \frac{l}{S_2}} = \frac{3U_1}{\rho \frac{l}{\frac{S_1}{3}}} = \frac{3U_1 \frac{S_1}{3}}{\rho l} = \frac{9U_1 S_1}{\rho l}\).

Отношение конечного тока к начальному:

\[\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{9U_1 S_1}{\rho l}}{\frac{U_1 S_1}{\rho l}} = 9\]

Таким образом, сила тока увеличится в 9 раз.

Ответ: 9