Во сколько раз увеличится сила тока, протекающего через реостат, если увеличить в 2 раза напряжение на концах реостата, а его сопротивление уменьшить в 2 раза?

По закону Ома, сила тока $$I = rac{U}{R}$$.

Пусть начальное напряжение $$U_1$$ и сопротивление $$R_1$$. Тогда начальный ток $$I_1 = rac{U_1}{R_1}$$.

Новое напряжение $$U_2 = 2U_1$$, новое сопротивление $$R_2 = rac{R_1}{2}$$. Новый ток $$I_2 = rac{U_2}{R_2} = rac{2U_1}{R_1/2} = 4 rac{U_1}{R_1} = 4I_1$$.

Сила тока увеличится в 4 раза.