Во сколько раз вероятность события «Остап будет играть белыми на 8 досках» больше вероятности события «Остап будет играть белыми на 9 досках»?

Пошаговое решение:

• Вероятность того, что Остап будет играть белыми на 8 досках из 10, рассчитывается по формуле: \( P(8) = C_{10}^8 \cdot (0.5)^8 \cdot (0.5)^2 \), где \( C_{10}^8 \) — число сочетаний из 10 по 8.
• Вероятность того, что Остап будет играть белыми на 9 досках из 10, рассчитывается по формуле: \( P(9) = C_{10}^9 \cdot (0.5)^9 \cdot (0.5)^1 \), где \( C_{10}^9 \) — число сочетаний из 10 по 9.
• Найдем \( C_{10}^8 \) и \( C_{10}^9 \):
  • \( C_{10}^8 = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \)
  • \( C_{10}^9 = \frac{10!}{9!(10-9)!} = \frac{10!}{9!1!} = 10 \)
• Теперь рассчитаем вероятности:
  • \( P(8) = 45 \cdot (0.5)^{10} \)
  • \( P(9) = 10 \cdot (0.5)^{10} \)
• Чтобы узнать, во сколько раз \( P(8) \) больше \( P(9) \), разделим \( P(8) \) на \( P(9) \): \( \frac{P(8)}{P(9)} = \frac{45 \cdot (0.5)^{10}}{10 \cdot (0.5)^{10}} = \frac{45}{10} = 4.5 \)

Ответ: вероятность того, что Остап будет играть белыми на 8 досках, больше вероятности того, что Остап будет играть белыми на 9 досках, в 4,5 раза.