Во время диспансеризации в некоторой школе измерили рост одиннадцатиклассников. Оказалось, что рост каждого мальчика больше 165 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Рост любого мальчика из одиннадцатых классов в этой школе меньше 195 см. 2) Среди одиннадцатиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 197 см. 3) Среди одиннадцатиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 160 см. 4) Разница в росте между любыми двумя мальчиками из одиннадцатых классов этой школы не больше 30 см.

Рассмотрим каждое утверждение в контексте условия, что рост каждого мальчика больше 165 см и меньше 195 см: 1) **Рост любого мальчика из одиннадцатых классов в этой школе меньше 195 см.** Это утверждение верно, так как условие явно говорит, что рост каждого мальчика меньше 195 см. 2) **Среди одиннадцатиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 197 см.** Это утверждение неверно, так как условие устанавливает только диапазон роста (от 165 до 195 см), но не гарантирует наличие мальчика с конкретным ростом 197 см. 3) **Среди одиннадцатиклассников этой школы обязательно есть мальчик, рост которого равен 160 см.** Это утверждение неверно, поскольку условие гласит, что рост каждого мальчика больше 165 см, а не 160 см. 4) **Разница в росте между любыми двумя мальчиками из одиннадцатых классов этой школы не больше 30 см.** Это утверждение верно. Наибольшая разница достигается, когда у одного мальчика рост 195 см (не включая, но стремясь к этой границе), а у другого 165 см (не включая, но стремясь к этой границе). Разница в росте может быть сколь угодно близка к 195 - 165 = 30 см, но не превысит её. Так как рост каждого мальчика не может быть равен 195 или 165, то разница будет меньше 30, но не больше. Таким образом, верные утверждения: 1 и 4.