Во время эксперимента Архип работал с соляной кислотой в двух разных сосудах. Первый содержит 15 кг, а второй – 10 кг раствора соляной кислоты различной концентрации. Если смешать обе жидкости, получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы жидкостей из этих сосудов, то получится раствор, который содержит 70% кислоты. Сколько килограммов 100% соляной кислоты содержится в первом сосуде? Ответ дай в килограммах без указания единиц измерения.

Пусть $$x$$ – количество 100% соляной кислоты в первом сосуде, а $$y$$ – количество 100% соляной кислоты во втором сосуде. Тогда концентрация кислоты в первом сосуде равна $$\frac{x}{15}$$, а концентрация кислоты во втором сосуде равна $$\frac{y}{10}$$. Когда смешивают оба раствора, получают 25 кг раствора, содержащего 68% кислоты. Значит: $$x + y = 0.68 \cdot 25 = 17$$ Когда смешивают равные массы жидкостей, то берут, например, по $$m$$ кг из каждого сосуда. Тогда концентрация кислоты в полученном растворе будет равна 70%. $$\frac{\frac{x}{15} \cdot m + \frac{y}{10} \cdot m}{2m} = 0.7$$ $$\frac{x}{15} + \frac{y}{10} = 1.4$$ Умножим обе части уравнения на 30: $$2x + 3y = 42$$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} x + y = 17 \\ 2x + 3y = 42 \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 17 - y$$ Подставим это во второе уравнение: $$2(17 - y) + 3y = 42$$ $$34 - 2y + 3y = 42$$ $$y = 42 - 34 = 8$$ Тогда $$x = 17 - y = 17 - 8 = 9$$ Следовательно, в первом сосуде содержится 9 кг 100% соляной кислоты. Ответ: 9