Во время опыта объём сосуда с разреженным газом увеличился в 6 раз, и газ перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться газ. Определите отношение N2/N1 числа молекул газа в сосуде в конце и в начале опыта. Газ считать идеальным.

Решение:

Задача описывает процесс изменения состояния идеального газа в сосуде. Нам нужно найти отношение числа молекул в конце (N₂) и в начале (N₁) опыта.

Для идеального газа справедливо уравнение состояния Менделеева-Клапейрона: \( pV = \nu RT \), где \( p \) — давление, \( V \) — объём, \( \nu \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

Количество вещества \( \nu \) связано с числом молекул \( N \) и числом Авогадро \( N_A \) соотношением: \( \nu = \frac{N}{N_A} \).

Подставив это в уравнение состояния, получим: \( pV = \frac{N}{N_A} RT \). Отсюда число молекул \( N = \frac{pVN_A}{RT} \).

Рассмотрим состояния 1 и 2:

• Состояние 1: \( N_1 = \frac{p_1 V_1 N_A}{RT_1} \)
• Состояние 2: \( N_2 = \frac{p_2 V_2 N_A}{RT_2} \)

Из графика видно:

• Температура в состоянии 1: \( T_1 = 300 \) К.
• Давление в состоянии 1: \( p_1 = 1 \times 10^3 \) Па.
• Температура в состоянии 2: \( T_2 = 600 \) К.
• Давление в состоянии 2: \( p_2 = 2 \times 10^3 \) Па.

По условию задачи, объём сосуда увеличился в 6 раз. Это означает, что \( V_2 = 6 V_1 \).

Теперь найдём отношение \( \frac{N_2}{N_1} \):

\[ \frac{N_2}{N_1} = \frac{\frac{p_2 V_2 N_A}{RT_2}}{\frac{p_1 V_1 N_A}{RT_1}} = \frac{p_2 V_2 T_1}{p_1 V_1 T_2} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{N_2}{N_1} = \frac{(2 \times 10^3 \text{ Па}) \times (6 V_1) \times (300 \text{ K})}{(1 \times 10^3 \text{ Па}) \times V_1 \times (600 \text{ K})} \]

Сократим одинаковые величины:

\[ \frac{N_2}{N_1} = \frac{2 \times 6 \times 300}{1 \times 1 \times 600} = \frac{12 \times 300}{600} = \frac{3600}{600} = 6 \]

Ответ: Отношение числа молекул газа в сосуде в конце и в начале опыта равно 6.