Во всех четырёх углах квадратной комнаты площадью 25 м² лежат четыре одинаковых квадратных ковра. Ковры накладываются друг на друга, при этом они покрывают 1 м² пола в четыре слоя. А какая площадь будет покрыта этими коврами в два слоя?

Площадь комнаты равна 25 м², значит, её сторона:

\(5 \text{ м}\), так как \(5 \cdot 5 = 25\).

Центральная часть, покрытая всеми четырьмя коврами, имеет площадь 1 м². Это квадрат со стороной 1 м.

Каждый ковёр выступает от соответствующего угла комнаты на одинаковое расстояние. Поэтому сторона ковра равна:

\(\frac{5 + 1}{2} = 3 \text{ м}\).

Два соседних ковра перекрываются прямоугольником размером \(1 \text{ м} \times 3 \text{ м}\), его площадь равна 3 м². Из неё 1 м² покрыта четырьмя слоями, поэтому площадь, покрытая только этой парой ковров, равна:

\(3 - 1 = 2 \text{ м}^2\).

Таких пар соседних ковров четыре:

\(2 \cdot 4 = 8 \text{ м}^2\).

Ответ: 8 м².