Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?

Решение:

Обозначим:

• \(Э\) — количество этажей в доме.
• \(П\) — количество подъездов.
• \(К\) — количество квартир на этаже.

По условию задачи:

• Общее количество квартир = \(Э \cdot П \cdot К = 110\)
• \(Э > К\)
• \(К > П\)
• \(П > 1\)

Так как \(Э, П, К\) — целые числа, нам нужно найти множители числа 110, которые удовлетворяют условиям.

Разложим 110 на простые множители: \(110 = 2 \cdot 5 \cdot 11\).

Рассмотрим возможные варианты значений \(Э, П, К\):

Вариант 1: \(Э=11, К=5, П=2\)

• Проверяем условия:
• \(11 > 5\) (верно)
• \(5 > 2\) (верно)
• \(2 > 1\) (верно)
• \(11 \cdot 2 \cdot 5 = 110\) (верно)

Этот вариант удовлетворяет всем условиям задачи.

Вариант 2: \(Э=11, К=2, П=5\)

• Проверяем условия:
• \(11 > 2\) (верно)
• \(2 > 5\) (неверно)

Этот вариант не подходит.

Вариант 3: \(Э=5, К=11, П=2\)

• Проверяем условия:
• \(5 > 11\) (неверно)

Этот вариант не подходит.

Вариант 4: \(Э=10, К=11, П=1\)

• Проверяем условия:
• \(10 > 11\) (неверно)
• \(1 > 1\) (неверно)

Этот вариант не подходит.

Единственный вариант, который удовлетворяет всем условиям задачи — это \(Э=11, П=2, К=5\).

Следовательно, этажей в доме 11.

Ответ: 11