Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир? В ответ введите только цифру, соответствующую количеству этажей в доме.

Решение:

Обозначим:

• \( э \) — количество этажей в доме;
• \( к \) — количество квартир на этаже;
• \( п \) — количество подъездов.

По условию задачи:

• Общее количество квартир = \( э \cdot к \cdot п = 455 \)
• \( э > к \)
• \( к > п \)
• \( п > 1 \)

Разложим число 455 на простые множители:

\( 455 = 5 \cdot 91 = 5 \cdot 7 \cdot 13 \)

Нам нужно найти такие множители \( э, к, п \), чтобы выполнялись условия \( э > к > п > 1 \). Единственная комбинация, удовлетворяющая этому условию, это:

• \( э = 13 \)
• \( к = 7 \)
• \( п = 5 \)

Проверим условия:

• \( 13 > 7 \) (верно)
• \( 7 > 5 \) (верно)
• \( 5 > 1 \) (верно)
• \( 13 \cdot 7 \cdot 5 = 455 \) (верно)

Следовательно, количество этажей в доме равно 13.

Ответ: 13