Во Всероссийской Спартакиаде будут участвовать 10 спортсменов из Екатеринбурга, 7 спортсменов из Перми и 11 спортсменов из Тюмени в прыжках на лыжах с трамплина. Найди вероятность того, что первым будет прыгать с трамплина спортсмен из Екатеринбурга.

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что первым будет прыгать спортсмен из Екатеринбурга. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

1. Сначала найдем общее количество спортсменов, участвующих в соревнованиях:

$$10 \text{ (из Екатеринбурга)} + 7 \text{ (из Перми)} + 11 \text{ (из Тюмени)} = 28 \text{ спортсменов}$$

2. Теперь определим количество благоприятных исходов. В данном случае, благоприятным исходом является то, что первым прыгает спортсмен из Екатеринбурга. Их количество равно 10.

3. Рассчитаем вероятность:

$$P(\text{первый из Екатеринбурга}) = \frac{\text{Количество спортсменов из Екатеринбурга}}{\text{Общее количество спортсменов}} = \frac{10}{28}$$

4. Упростим дробь:

$$\frac{10}{28} = \frac{5}{14}$$

Таким образом, вероятность того, что первым будет прыгать спортсмен из Екатеринбурга, равна \(\frac{5}{14}\).

Ответ: \(\frac{5}{14}\)