Во встрече шахматистов А. и Б. шахматист А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,9, если играет белыми, и выигрывает с вероятностью 0,8, если играет чёрными. Шахматисты играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии.

Решение:

Пусть

• Событие A — шахматист А выигрывает обе партии.
• Событие B1 — первая партия играется белыми, вторая — черными.
• Событие B2 — первая партия играется черными, вторая — белыми.

Тогда искомая вероятность:

\[P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2)\]

Вероятность того, что шахматист А выиграет обе партии, если начинает белыми:

\[P(A|B_1) = 0.9 \cdot 0.8 = 0.72\]

Вероятность того, что шахматист А выиграет обе партии, если начинает черными:

\[P(A|B_2) = 0.8 \cdot 0.9 = 0.72\]

Так как шахматисты меняют цвет фигур во второй партии, вероятность каждого из событий B1 и B2 равна 0,5:

\[P(B_1) = P(B_2) = 0.5\]

Подставляем значения в формулу:

\[P(A) = 0.72 \cdot 0.5 + 0.72 \cdot 0.5 = 0.36 + 0.36 = 0.72\]

Ответ: 0,72