Во встрече шахматистов А. и Б. шахматист А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,2, если играет белыми, и выигрывает с вероятностью 0,1, если играет чёрными. Шахматисты играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии.

Решение задачи

Давай разберёмся, как найти вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии.

Что нам известно:

• Вероятность того, что А. выиграет у Б., играя белыми: 0.2
• Вероятность того, что А. выиграет у Б., играя чёрными: 0.1
• Шахматисты играют две партии.
• Во второй партии они меняют цвет фигур.

Что нужно найти: Вероятность того, что А. выиграет обе партии.

Логика решения:

Чтобы А. выиграл обе партии, он должен выиграть первую партию (играя белыми) И вторую партию (играя чёрными).

Шаг 1: Вероятность выигрыша А. в первой партии (белыми).

Эта вероятность нам дана: 0.2.

Шаг 2: Вероятность выигрыша А. во второй партии (чёрными).

Эта вероятность тоже дана: 0.1.

Шаг 3: Находим общую вероятность.

Чтобы найти вероятность того, что произойдут оба события (А. выиграет первую партию И А. выиграет вторую партию), нужно перемножить вероятности этих событий. Это потому, что события независимые (результат одной партии не влияет на результат другой).

Итак, вероятность выигрыша обеих партий = (Вероятность выигрыша первой партии) × (Вероятность выигрыша второй партии).

Вычисляем:

$$ P(\text{А. выиграет обе партии}) = P(\text{А. выиграет белыми}) \times P(\text{А. выиграет чёрными}) $$

$$ P = 0.2 \times 0.1 $$

$$ P = 0.02 $$

Ответ: Вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии, равна 0.02.

Ответ: 0.02