Во встрече шахматистов А. и Б. шахматист А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,5, если играет белыми, и выигрывает с вероятностью 0,3, если играет чёрными. Шахматисты играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии.

Шаг 1: Определим вероятности выигрыша А. в каждой партии. В первой партии А. играет белыми (вероятность выигрыша 0,5), во второй партии А. играет чёрными (вероятность выигрыша 0,3).
Шаг 2: Вероятность того, что А. выиграет обе партии, равна произведению вероятностей выигрыша в каждой партии, так как партии независимы.
Шаг 3: Рассчитаем искомую вероятность: P(А. выиграет обе партии) = P(А. выиграет 1-ю партию) * P(А. выиграет 2-ю партию) = 0,5 * 0,3 = 0,15.