Во встрече шахматистов А. и Б. шахматист А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,6, если играет белыми, и выигрывает с вероятностью 0,3, если играет чёрными. Шахматисты играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии.

Разбор задачи

Эта задача на вероятность. Нам нужно найти вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии. В условии сказано, что шахматисты меняют цвет фигур во второй партии. Это значит, что в первой партии А. играет одним цветом, а во второй — другим.

Расчёт вероятностей

Обозначим:

• P(А выигрывает белыми) = 0,6
• P(А выигрывает чёрными) = 0,3

Есть два варианта развития событий, чтобы А. выиграл обе партии:

1. А. играет белыми в первой партии и выигрывает, и играет чёрными во второй партии и выигрывает.
2. А. играет чёрными в первой партии и выигрывает, и играет белыми во второй партии и выигрывает.

Вероятность первого варианта:

• \( P_1 = P(\text{А выигрывает белыми}) \times P(\text{А выигрывает чёрными}) = 0,6 \times 0,3 = 0,18 \)

Вероятность второго варианта:

• \( P_2 = P(\text{А выигрывает чёрными}) \times P(\text{А выигрывает белыми}) = 0,3 \times 0,6 = 0,18 \)

Итоговая вероятность

Чтобы найти общую вероятность того, что А. выиграет обе партии, нужно сложить вероятности этих двух независимых вариантов:

• \( P_{\text{общая}} = P_1 + P_2 = 0,18 + 0,18 = 0,36 \)

Ответ: 0,36