Во второй задаче: в равностороннем треугольнике ABC со стороной 10 см точка K — середина AB, а M — середина BC. а) Доказать, что AKMC — трапеция. б) Найти периметр этой трапеции.

а) Доказательство.

Точки K и M — середины сторон AB и BC треугольника ABC. Поэтому отрезок KM является средней линией треугольника ABC.

По свойству средней линии:

\[KM\parallel AC\]

Четырёхугольник AKMC имеет противоположные стороны KM и AC, параллельные между собой. Следовательно, AKMC — трапеция.

б) Найдём периметр.

Так как K — середина AB, а AB = 10 см:

\[AK=\frac{AB}{2}=5\text{ см}\]

Так как M — середина BC:

\[MC=\frac{BC}{2}=5\text{ см}\]

Средняя линия равна половине третьей стороны:

\[KM=\frac{AC}{2}=5\text{ см}\]

Сторона \(AC=10\) см. Тогда периметр трапеции:

\[P_{AKMC}=AK+KM+MC+CA=5+5+5+10=25\text{ см}\]

Ответ: а) AKMC — трапеция; б) \(P=25\) см.